1. Das Labor-Experiment
Wir kennen jetzt die Namen der Seiten (Gegenkathete, Ankathete, Hypotenuse). Aber was fangen wir damit an?
Lass uns ein Experiment machen. Wir nehmen ein Dreieck mit einem festen Winkel von 30°. Wir verändern die Größe des Dreiecks und schauen, was mit den Seitenlängen passiert.
2. Der Ratio-Detektiv
Winkel: 30° (fest)Das Verhältnis (Division):
3. Was haben wir entdeckt?
Wenn ich das Dreieck vergrößere, werden die Seiten länger. Was passiert mit dem Verhältnis \( \frac{GK}{Hyp} \)?
Wovon hängt dieses Verhältnis (die 0.5) also wirklich ab?
Die große Entdeckung
Jeder Winkel hat seinen eigenen „Fingerabdruck“.
Bei 30° ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse immer 0,5. Die Hypotenuse ist bei diesem Winkel also immer doppelt so lang wie die Gegenkathete.
Diesen Fingerabdruck nennen Mathematiker den SINUS.
